摘要：針對海上風(fēng)電場中雙饋風(fēng)電機(jī)群,基于Hamilton能量理論提出分布式協(xié)同控制策略,使閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定且輸出同步。將雙饋風(fēng)電機(jī)組單機(jī)模型拓展為含風(fēng)電場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臋C(jī)群模型,利用分布式Hamilton系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,構(gòu)造風(fēng)電場多機(jī)系統(tǒng)的分布式協(xié)同控制策略。進(jìn)一步,考慮到實(shí)際系統(tǒng)輸入能量有限的客觀情況,提出輸入有界情況下的分布式協(xié)同控制設(shè)計(jì)方法,保證閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定且輸出同步。最后,通過仿真驗(yàn)證,分布式協(xié)同控制策略增強(qiáng)了系統(tǒng)的適應(yīng)性,而且在輸入有界約束下仍具有較好的控制效果。

關(guān)鍵詞 : 海上風(fēng)電場; 分布式控制; 雙饋風(fēng)電機(jī)群; Hamilton能量方法; 協(xié)同控制;

DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.152317

ABSTRACT

A distributed cooperative control strategy for doubly fed wind turbine groups in the offshore wind farms was proposed, which was based on Hamilton energy theory to make the closed-loop system globally stable and output synonous. The single-machine model of doubly fed wind turbines was extended to a cluster model with the network topology of wind farms. And the distributed cooperative control was constructed by using the design method of distributed Hamilton systems. Furthermore, considering the actual conditions of the input energy of the practical systems, the distributed cooperative control design method with bounded input was proposed to guarantee the global stability and the output synonization of the closed-loop system. The simulation results show that the distributed cooperative control strategy improves the adaptability of closed-loop systems, and has good control effects under the constraints of bounded input.

KEY WORDS : offshore wind farm; distributed control; doubly fed wind turbine group;Hamiltonian energy method; cooperative control;

王冰(1975),男,博士,副教授,研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電非線性控制、新能源控制技術(shù),icekingking@hhu.edu.cn;

竇玉(1990),女,碩士研究生,研究方向?yàn)槎嘀悄荏w協(xié)調(diào)控制及應(yīng)用;

王宏華(1963),男,博士,教授,研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)控制、先進(jìn)控制理論及應(yīng)用。

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51477042); Project Supported by National Nature Science Foundation of China (51477042);

文章編號: 0258-8013(2016)19-5279-09 中圖分類號: TM614

0 引言

近十年,風(fēng)力發(fā)電及其控制技術(shù)得到了快速的發(fā)展,取得了豐碩的成果[1-3]。隨著風(fēng)電場建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大,以及單臺機(jī)組控制技術(shù)的逐步成熟,對風(fēng)電機(jī)組的研究由單機(jī)控制走向集群控制,如何對風(fēng)電場中多臺機(jī)組進(jìn)行協(xié)調(diào)控制,成為關(guān)注的焦點(diǎn)[4-7]。另一方面,由于海上風(fēng)電具有儲量豐富、風(fēng)速穩(wěn)定、不占用土地資源等優(yōu)點(diǎn),海上風(fēng)電場正逐步由規(guī)劃變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),關(guān)于海上風(fēng)電的研究也成為本領(lǐng)域的熱點(diǎn)[8-9]。同時(shí),海上風(fēng)電帶來的問題也不容忽視：大型化、深海化趨勢,對可靠性提出了更高的要求;風(fēng)電場離岸較遠(yuǎn)、無人值守,面對復(fù)雜多變的海上環(huán)境,對于控制的靈活性要求也越來越高。此時(shí),仍沿用陸上風(fēng)電的集中式控制就有些力不從心,因?yàn)榧锌刂埔惨馕吨酗L(fēng)險(xiǎn),一旦通信線路或控制裝置出現(xiàn)故障,就可能使整個(gè)海上風(fēng)電場處于失控狀態(tài)。所以,為了增加海上風(fēng)電場運(yùn)行的可靠性,嘗試用分布式控制代替集中式控制,不僅可以分散風(fēng)險(xiǎn),而且可以增加整個(gè)系統(tǒng)的靈活性。

分布式控制系統(tǒng)是空間分布的動態(tài)系統(tǒng),其來源于大量的工程實(shí)例,比如飛行器的編隊(duì)飛行、多機(jī)器人系統(tǒng)協(xié)作、無線傳感網(wǎng)絡(luò)等[10-11]。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用,分布式控制系統(tǒng)向網(wǎng)絡(luò)化、智能化和綜合化發(fā)展的趨勢日益顯現(xiàn)[12-13]。具體到海上風(fēng)電場,可將整個(gè)風(fēng)電場作為一個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò),每臺風(fēng)電機(jī)組是網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn),通訊線路構(gòu)成節(jié)點(diǎn)間的連線。整個(gè)系統(tǒng)通過網(wǎng)絡(luò)連線彼此交換信息,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)風(fēng)電機(jī)組的控制律,形成分布式控制策略。分布式控制分散了集中式控制存在的風(fēng)險(xiǎn),即便通訊或單機(jī)出現(xiàn)故障,也不會影響風(fēng)電場的整體運(yùn)行,并可將故障損失降到最低。為了獲得風(fēng)電場中的機(jī)群模型,需要對單臺雙饋風(fēng)電機(jī)組模型進(jìn)行改造,本文將采用Hamilton能量方法[14-15]。該方法根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)構(gòu)造Hamilton能量函數(shù),具有明確的物理背景與工程意義。而且,由于Hamilton函數(shù)從能量觀點(diǎn)出發(fā),避開了構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的困難,成為設(shè)計(jì)非線性系統(tǒng)控制器的有力工具。

本文基于Hamilton能量方法,先對單機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行Hamilton實(shí)現(xiàn),獲得雙饋風(fēng)電機(jī)組端口受控耗散Hamilton(port-controlled Hamilton with dissipation,PCH-D)系統(tǒng)模型。為獲得海上風(fēng)電場風(fēng)電機(jī)群的網(wǎng)絡(luò)化模型,引入圖論的一些基本概念,將單機(jī)模型拓展為含風(fēng)電場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臋C(jī)群模型?；讷@得的模型,定義了風(fēng)電機(jī)群的同步控制問題,進(jìn)而設(shè)計(jì)分布式控制策略,使得風(fēng)電機(jī)群通過相互協(xié)調(diào)達(dá)到輸出同步。進(jìn)一步,考慮到實(shí)際系統(tǒng)由于能量有限,控制輸入存在飽和約束,將以上結(jié)果推廣到輸入有界的情況,設(shè)計(jì)相應(yīng)的協(xié)同控制策略。最后,通過仿真分別驗(yàn)證：在風(fēng)電機(jī)組出現(xiàn)故障、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí),分布式控制策略的有效性;以及通過對比輸入受約束和無約束兩種情況,說明輸入有界協(xié)同控制策略的利弊。

綜上所述,本文的創(chuàng)新點(diǎn)包括3個(gè)方面：第一,展開海上風(fēng)電場的分布式控制研究,提出不同于集中式控制的設(shè)計(jì)思路;第二,將分布式Hamilton系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于雙饋風(fēng)電機(jī)群的建模與控制中,將單機(jī)的Hamilton控制方法拓展為機(jī)群的分布式協(xié)同控制;第三,輸入有界情況下的研究不僅是分布式Hamilton系統(tǒng)的理論成果,也符合控制輸入能量有界的實(shí)際情況。

1 雙饋風(fēng)電單臺機(jī)組Hamilton實(shí)現(xiàn)

1.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組單機(jī)模型

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組包括傳動機(jī)構(gòu)和雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī),其中傳動機(jī)構(gòu)可表示為一階模型,在忽略定子的電磁瞬態(tài)時(shí)可得到雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)二階模型。本文中,雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組三階模型[16]如式(1)所示：

式中：Xs =ω s Lss;X's =ω s(Lss -L2m /Lrr);T'0 =Lrr /Rr;s為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率;Htot為風(fēng)機(jī)和發(fā)電機(jī)整體的慣性常數(shù);Ps = -E'dids -E'qiqs為風(fēng)電機(jī)組定子輸出的有功功率;Qs =E'diqs -E'qids為風(fēng)電機(jī)組定子輸出的無功功率;Pm為風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率;Lss為定子自感;Lrr為轉(zhuǎn)子自感;Lm為互感;Rr為轉(zhuǎn)子電阻;ω s為同步角速度;Xs為定子電抗;X's為定子瞬態(tài)電抗;ids和iqs分別為d軸和q軸的定子電流;E'd和E'q分別為在瞬態(tài)電抗下的d軸和q軸電壓;udr和uqr分別為d軸和q軸的轉(zhuǎn)子電壓。因此,式(1)是風(fēng)電機(jī)組在d-q坐標(biāo)系下的雙輸入三階模型,其中s、E'd和E'q是狀態(tài),udr和uqr是輸入。

首先,將風(fēng)電機(jī)組模型(1)改寫為式(2)形式：

1.2 單機(jī)模型Hamilton實(shí)現(xiàn)

根據(jù)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu),Hamilton能量[17]函數(shù)可以設(shè)計(jì)為式(3)形式：

基于以上能量函數(shù),系統(tǒng)模型(2)可以表示為端口受控Hamilton(port-controlled Hamilton,PCH)系統(tǒng)形式：

式中 ?H= [s E'q+Pm /(2iqs)E'd+Pm /(2ids)]T。

為便于設(shè)計(jì)系統(tǒng)的反饋控制律,需將PCH系統(tǒng)進(jìn)一步改寫為PCH-D系統(tǒng)形式。因此,下面通過預(yù)反饋控制進(jìn)行PCH-D系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

設(shè)計(jì)以下控制律：

由上式可知,控制律分為兩部分：預(yù)反饋K和輸出反饋μ。為了使系統(tǒng)滿足PCH-D形式,首先需要設(shè)計(jì)預(yù)反饋K,而輸出反饋μ將在后面加以設(shè) 計(jì)。取：

將預(yù)反饋控制(6)代入PCH系統(tǒng)(4)中,閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)為PCH-D形式為

顯然,J為斜對稱矩陣,R為半正定矩陣。因此,模型(7)滿足PCH-D形式。同時(shí),輸出函數(shù)可以表示為

2 雙饋風(fēng)電機(jī)群協(xié)同控制策略

2.1 圖論基礎(chǔ)

由海上風(fēng)電場中相互連接的多臺風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò),每臺機(jī)組則是其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn),相互之間由通訊網(wǎng)絡(luò)交流各自的狀態(tài)和參數(shù),這是本文協(xié)同控制的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)[18]。

考慮相互作用的n個(gè)節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系用無向圖或有向圖來表示。對于任意一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G,可用節(jié)點(diǎn)集V= {v1,v2,•••,vN}和邊集E?V×V來表示。如果拓?fù)渲械倪吺枪?jié)點(diǎn)的無序?qū)?vi,vj) = (vj,vi),則稱該圖為無向圖;類似地,如果拓?fù)渲械倪吺枪?jié)點(diǎn)間的有序?qū)?vi,vj) ? (vj,vi),則稱該圖為有向圖。A= [aij]表示鄰接矩陣。當(dāng)(vi,vj) ?E時(shí),aij? 0;否則,aij= 0。節(jié)點(diǎn)vi的鄰節(jié)點(diǎn)集可表示為Ni= {vj: (vj,vi) ?E}。節(jié)點(diǎn)i的入度di(即矩陣A第i行元

素之和)定義為di=∑j∈Niaijdi=∑j∈Niaij。入度矩陣D定義為D=

diag{di}。進(jìn)而,圖的Laplacian矩陣L定義為L=D-A。如果拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間都存在一條路徑,對于無向圖,稱為連通圖;對于有向圖,則稱為強(qiáng)連通圖。

2.2 輸出同步問題描述

在圖論的基礎(chǔ)上,對雙饋風(fēng)電機(jī)組PCH-D模型(7)進(jìn)行拓展,得到發(fā)電機(jī)群的模型,并進(jìn)一步給出輸出同步問題的定義。文中,如不特別說明,i= 1, 2,•••,N。

考慮風(fēng)電機(jī)群的PCH-D系統(tǒng)描述為

式中：第i臺風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)為xi= [si E'qi E'di]T,輸入μi= [μdri μqri]T,輸出yi= [ω siLmi[E'qi+Pmi/ (2iqsi)]/Lrri-ω siLmi[E'di+Pmi/(2idsi)]/Lrri]T,Hamilton能量函數(shù)Hi的梯度 ?Hi= [si E'qi+Pmi/(2iqsi)E'di+Pmi/(2idsi)]T,下標(biāo)i說明為第i臺機(jī)組的參數(shù)。

系統(tǒng)(9)的輸出同步定義如下。

定義1[19] 對于N個(gè)PCH-D節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(9),如果各節(jié)點(diǎn)輸出滿足：

limt→∞||yi(t)−yj(t)|| =0,∀i,j=1,2,?,Nlimt→∞||yi(t)−yj(t)||=0,∀i,j=1,2,?,N (10)

式中|| • ||表示歐氏范數(shù),則稱該系統(tǒng)是輸出同步的。

2.3 風(fēng)電機(jī)群協(xié)同控制

定理1 考慮海上風(fēng)電場中雙饋風(fēng)電機(jī)群(9),已知通訊網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為連通的無向圖,則設(shè)計(jì)協(xié)同控制策略為

式中：λi? 0為可調(diào)增益;aij為網(wǎng)絡(luò)中相鄰機(jī)組i和j之間連接的權(quán)重,對于風(fēng)電場中的通訊網(wǎng)絡(luò)aij= 1,則閉環(huán)系統(tǒng)(9)和(11)是全局穩(wěn)定的,且所有風(fēng)電機(jī)組可達(dá)到輸出同步。

證明 取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的Hamilton能量函數(shù)為H=

2∑i=1NHi(xi)2∑i=1NHi(xi),對其求導(dǎo)可得：

將協(xié)同控制律(11)代入上述方程中,可以得到閉環(huán)系統(tǒng)為

注意到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為無向圖,則系統(tǒng)的Laplacian矩陣L是對稱的,可得：

因此,整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的,且所有輸出信號有界。進(jìn)一步考慮集合：

可知E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}。根據(jù)

LaSalle’s不變集定理[20],當(dāng)t→ ? 時(shí),系統(tǒng)所有的解收斂到集合E中,這樣所有風(fēng)電機(jī)組可到達(dá)輸出同步。證明完畢。

基于以上定理的結(jié)論,結(jié)合預(yù)反饋控制(6)可以得到,第i臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制策略為

其中：

因此,控制策略由兩部分組成：式(14)是預(yù)控制,解決系統(tǒng)的Hamilton實(shí)現(xiàn)問題,保證單機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行;式(15)是協(xié)同控制,解決風(fēng)電機(jī)群的協(xié)調(diào)同步問題,保證通過相互協(xié)調(diào)達(dá)到風(fēng)電場內(nèi)機(jī)組的輸出同步。

將以上結(jié)果歸結(jié)為定理2,為本文的主要結(jié)論。

定理2 考慮海上風(fēng)電場中的雙饋風(fēng)電機(jī)群：

在預(yù)反饋控制(14)作用下,將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為PCH-D模型如下：

已知風(fēng)電場中通訊網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為連通的無向圖,采用協(xié)同控制器(15),可以使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,且風(fēng)電場內(nèi)各雙饋風(fēng)電機(jī)組達(dá)到輸出同步。

備注1：已知每臺機(jī)組輸出為

當(dāng)風(fēng)電機(jī)組輸出同步時(shí),由式(12)的集合E可知 ?THiRi?Hi= 0,即：

因此：

注意到,風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率為

所以當(dāng)每臺風(fēng)電機(jī)組輸出同步時(shí),Psi=Pmi。即是說,如果每臺風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率相同,則各機(jī)組輸出的有功功率也相等?？紤]到海上風(fēng)電場風(fēng)能環(huán)境較好,機(jī)組間的相互影響較小,同一風(fēng)電場中各臺發(fā)電機(jī)組所吸收的風(fēng)能基本相同,此時(shí)在協(xié)同控制策略作用下,可以保證風(fēng)電場內(nèi)各機(jī)組的同步運(yùn)行,輸出相同的有功功率。進(jìn)一步,由于該控制策略是通過機(jī)組之間的相互協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)的,單機(jī)故障不會影響到其他機(jī)組的正常運(yùn)行。因此,該方案降低了故障對整個(gè)風(fēng)電場的影響,如出現(xiàn)故障,無故障部分在無人值守的情況下仍能保持有效工作狀態(tài),具有較強(qiáng)的可靠性和靈活性,這一點(diǎn)將在后續(xù)仿真中加以驗(yàn)證。

3 輸入有界下風(fēng)電機(jī)群協(xié)同控制策略

3.1 輸入有界控制設(shè)計(jì)方法

已知PCH-D系統(tǒng)單機(jī)模型一般描述為

式中：μ?Rm為控制向量;G: Rn→ Rn×m為光滑函數(shù);在平衡點(diǎn)xe,Hamilton函數(shù)H(xe)取最小值。

引理2[21] 對于PCH-D系統(tǒng)(20),存在以下控制律：

μ=−ΓGT(x)∇Hμ=−ΓGT(x)∇H (21)

使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。其中,Γ是正定函數(shù)。進(jìn)一步,考慮如下函數(shù)：

則對于任意ε? 0,有界反饋控制律：

使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 輸入有界下風(fēng)電機(jī)群協(xié)同控制

定理3 考慮海上風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)群(9),已知通訊網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇檫B通的無向圖,則設(shè)計(jì)輸入有界的協(xié)同控制策略為

式中：λi? 0為可調(diào)增益;aij= 1為網(wǎng)絡(luò)中相鄰機(jī)組i和j之間連接的權(quán)重,則閉環(huán)系統(tǒng)(9)和(24)是全局穩(wěn)定的,且所有風(fēng)電機(jī)組可達(dá)到輸出同步。

證明 取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的Hamilton能量函數(shù)為H=

∑i=1N2Hi(xi)∑i=1N2Hi(xi),令：

對H求導(dǎo),并將有界協(xié)同控制律(24)代入可得：

注意到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇闊o向圖,可得：

因此,整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的,且所有輸出信號有界。類似于定理2分析可知,在有界控制下所有風(fēng)電機(jī)組可到達(dá)輸出同步。證明完畢。

備注2：注意到在控制策略(24)中的可調(diào)增益λi,該變量可以調(diào)節(jié)有界輸入的幅值。當(dāng)設(shè)計(jì)得到的控制輸入明顯超出界限時(shí),可通過調(diào)節(jié)λi,壓縮輸入幅值直到滿足約束的要求。另一方面,輸入限制與輸出效果之間存在矛盾,輸入限制越大,輸出效果會越差,反之亦然。因此,在輸入幅值允許的范圍內(nèi),通過調(diào)節(jié)λi可找到兩者的平衡點(diǎn),取得最佳的整體性能。

因此,對于輸入有界下的第i臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制策略改寫為

預(yù)控制部分仍然為式(14),協(xié)同控制部分則為

4 仿真驗(yàn)證

在Matlab中進(jìn)行仿真驗(yàn)證,分為故障情況下協(xié)同控制和輸入有界下的協(xié)同控制兩種情況。其中,第一部分主要說明在分布式控制策略作用下,單機(jī)故障對海上風(fēng)電機(jī)群的不利影響可得到有效控制;第二部分主要顯示在輸入受限情況下,控制信號和輸出響應(yīng)之間的關(guān)系,進(jìn)而證明該控制策略的應(yīng)用價(jià)值。首先,仿真系統(tǒng)由5臺雙饋風(fēng)電機(jī)組組成,已知Lss =Lm +Ls,Lrr =Lm +Lr,主要參數(shù)如表1[16]。

表1 雙饋風(fēng)電機(jī)組主要參數(shù)表

Tab. 1 Key parameters of doubly fed wind turbines

4.1 故障情況下的協(xié)同控制效果

海上風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)群連接網(wǎng)絡(luò)如圖1(a)所示。由于海面上風(fēng)力分布比較平均,且風(fēng)電機(jī)組之間相互距離足夠遠(yuǎn),假設(shè)每臺風(fēng)機(jī)吸收的機(jī)械功率相等,則在協(xié)同控制策略作用下,仿真結(jié)果如2圖所示。

圖1 海上風(fēng)電場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Fig. 1 Network topologies of offshore wind farm

由圖2可知,風(fēng)電場中的5臺機(jī)組在協(xié)同控制器作用下,能快速實(shí)現(xiàn)同步,輸出相同的有功功率。

圖2 故障前有功輸出響應(yīng)曲線

Fig. 2 Active power output corresponding curves before failure

故障過程描述：5號機(jī)組在2s時(shí)發(fā)生故障,無法正常工作;在2.5s時(shí),將其從網(wǎng)絡(luò)中切除,故障后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1(b)所示,故障過程中的有功功率變化曲線如圖3所示。

圖3 故障過程中有功輸出響應(yīng)曲線

Fig. 3 Active power output corresponding curves during failure

由圖3可以看出,故障前后整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行過程分為3個(gè)階段：①在2s以前,各風(fēng)電機(jī)組達(dá)到同步運(yùn)行;②在2s時(shí),由于5號機(jī)組故障,其輸出功率跌落到0;2s至2.5s,由于5號故障機(jī)組仍連接在網(wǎng)絡(luò)中,影響到其他機(jī)組運(yùn)行,各機(jī)組輸出依次偏離同步狀態(tài)(先是2號、4號機(jī)組,而后發(fā)展到1號和3號機(jī)組);③在2.5s時(shí),將5號機(jī)組從網(wǎng)絡(luò)中切出,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥優(yōu)閳D1(b),1—4號機(jī)組經(jīng)過短時(shí)間調(diào)整,重新恢復(fù)到同步狀態(tài)。

通過以上分析可知,海上風(fēng)電機(jī)群在分布式控制作用下能夠自主、有效地解決機(jī)組故障及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化所產(chǎn)生的問題,在保證設(shè)備安全的前提下,大大降低突發(fā)故障對海上風(fēng)電場的不利影響,這對于環(huán)境復(fù)雜、無人值守的海上風(fēng)電場具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

4.2 輸入有界下的協(xié)同控制效果

圖4、5分別是無約束和有約束兩種情況下的控制輸入。對比可以發(fā)現(xiàn),如圖4所示,在無約束情況下設(shè)計(jì)的控制輸入需達(dá)到50kV以上,這在實(shí)際系統(tǒng)中一般無法滿足,往往只具有理論意義;而如圖5所示,在輸入有界的約束下,通過調(diào)節(jié)λi,控制幅值限制到10kV以內(nèi),且可以進(jìn)一步降低,這樣就可以設(shè)計(jì)出滿足實(shí)際約束的控制器。同時(shí),也體現(xiàn)出輸入有界下控制策略研究的必要性。

圖4 無約束的控制輸入

Fig. 4 Control inputs under an unconstrained condition

圖5 有界控制輸入

Fig. 5 Bounded control inputs

圖6、7的輸出響應(yīng)曲線分布對應(yīng)于輸入無約束和輸入有約束兩種情況。比較兩者可以發(fā)現(xiàn),輸入有界下的響應(yīng)曲線(如圖7所示)比輸入無約束下的相應(yīng)曲線(如圖6所示)超調(diào)量大、過渡時(shí)間長。因此,在控制輸入受到幅值約束時(shí),暫態(tài)性能會相應(yīng)變差,這也是輸入端受限在輸出端付出的代價(jià)。進(jìn)一步可知,控制輸入與系統(tǒng)輸出之間存在一定的矛盾,在輸入幅值允許的范圍內(nèi),需要在兩者間找到折中點(diǎn),即兼顧到輸入的幅值約束,也能保證輸出的響應(yīng)效果。

圖6 輸入無約束下的有功輸出響應(yīng)曲線

Fig. 6 Active power output corresponding curves under the unconstrained inputs

圖7 輸入有界下的有功輸出響應(yīng)曲線

Fig. 7 Active power output corresponding curves under the bounded inputs

5 結(jié)論

本文針對海上風(fēng)電場發(fā)電機(jī)群運(yùn)行中面臨的問題,提出分布式控制策略。分布式控制具有更大的可靠性和靈活性,能更好地適應(yīng)海上風(fēng)電場無人值守、復(fù)雜多變的客觀環(huán)境?；贖amilton能量理論,將雙饋風(fēng)電機(jī)組單機(jī)模型拓展為含網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⒌臋C(jī)群模型,進(jìn)而展開分布式協(xié)同控制和輸入有界情況下分布式協(xié)同控制研究。未來,分布式控制方法依據(jù)其特點(diǎn)和優(yōu)勢,可以在海上風(fēng)電機(jī)群、微電網(wǎng)和多能互補(bǔ)等領(lǐng)域得到進(jìn)一步發(fā)展,發(fā)揮更大的作用。

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