關(guān)鍵詞：售電量；多模型融合；預(yù)測

 

　　隨著我國電力行業(yè)的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)中對售電量預(yù)測的要求越來越高。 正確預(yù)測出地區(qū)銷售電量的水平，為電力企業(yè)提供營銷決策支持，對于指導(dǎo)發(fā)電廠、輸配電網(wǎng)的合理運(yùn)行，推動電力市場的發(fā)展和建設(shè)都具有十分重要的意義。

 

　　常用的預(yù)測方法很多，基本上分為傳統(tǒng)預(yù)測法與智能預(yù)測法兩類。傳統(tǒng)預(yù)測方法主要有經(jīng)驗法、回歸分析法[1]、灰色預(yù)測法[2]、時間序列法[3]、指數(shù)平滑法等。智能預(yù)測方法主要包括有小波分析預(yù)測法、混沌預(yù)測法、模糊理論預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、支持向量機(jī)預(yù)測法[4]等。但是單一方法的應(yīng)用都有其局限性，傳統(tǒng)預(yù)測方法對不同類型的售電量預(yù)測沒有統(tǒng)一而合理的處理方法，在氣候條件、節(jié)假日等影響下穩(wěn)定性較差；智能預(yù)測算法由于影響售電量變化的眾多隨機(jī)因素很難用數(shù)學(xué)模型描述，也給預(yù)測的準(zhǔn)確性帶來了一定困難。因此，采用多種數(shù)學(xué)方法融合技術(shù)，充分運(yùn)用不同算法各種的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，融合形成精確的、穩(wěn)定的售電量預(yù)測系統(tǒng)。

 

　　多模型融合預(yù)測方法是一種對多種單一預(yù)測模型進(jìn)行加權(quán)求和預(yù)測的方法。就一種預(yù)測方法而言，在不同的條件下、不同類型的售電量預(yù)測精度高低不一。對多種預(yù)測方法來講，在相同的條件和同類型的售電量預(yù)測中，各模型的預(yù)測結(jié)果有很大差異。綜合考慮各種基本預(yù)測方法在不同條件下預(yù)測結(jié)果的精度，并將這些信息融合在一起，既可以提高售電量預(yù)測結(jié)果的精度，又可以保證預(yù)測誤差的穩(wěn)定性。本文提出采用Logistics回歸分析、ARIMA模型和支持向量機(jī)回歸模型作為基本預(yù)測方法進(jìn)行融合，研究對月售電量的預(yù)測。

 

　　1、多模型融合的售電量預(yù)測方法

 

　　月售電量受經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化、季節(jié)變化等因素的影響，使其呈現(xiàn)出明顯的趨勢性、季節(jié)周期性以及隨機(jī)性。

 

　　月售電量是具有趨勢性、季節(jié)性和隨機(jī)性的非平穩(wěn)負(fù)荷，直接預(yù)測難度較大，并且針對應(yīng)用單一預(yù)測模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性不高的問題，運(yùn)用數(shù)據(jù)融合技術(shù)建立一種多模型融合預(yù)測方法。

 

　　1.1、ARIMA模型預(yù)測方法

 

　　ARIMA模型是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型[5]。包括移動平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動平均過程(ARMA)以及ARIMA過程[6]。

 

　　結(jié)合ARIMA模型定義，可得月售電量序列的ARIMA(p,d,q)模型為：

 

　　式中：為月售電量序列；d為差分次數(shù)；B為滯后算子；為月售電量序列經(jīng)過d次差分后形成的平穩(wěn)序列；為自回歸系數(shù)，p為自回歸階數(shù)；為移動平均系數(shù)，q為移動平均階數(shù)；為均值為0，方差為

的白噪聲序列；c為常數(shù)；

 

　　對建立ARIMA模型及預(yù)測步驟如下所示：

 

　　Step1：平穩(wěn)性檢驗。用ADF檢驗法對的階差分序列依次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，直到序列平穩(wěn)，確定此時對應(yīng)的差分次數(shù)d。一般情況。

 

　　Step2：模型定階（確定階數(shù)p和q）。以自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)這兩個統(tǒng)計量的截尾與拖尾性質(zhì)[7]確定ARIMA模型階數(shù)p和q，其確定方法為下表1-1所示。

 

表1-1 模型定階方法

 

　　Step3：參數(shù)估計。用最小二乘法估計模型（2）中除了P、d、q以外的其他參數(shù)：c、和。

 

　　Step4：模型檢驗。檢驗所建模型的殘差序列是否為白噪聲序列。這一過程仍以自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)。若在期滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均趨于0，表明該殘差序列為白噪聲序列，轉(zhuǎn)步驟5；否則，為非白噪聲序列，返回步驟2重新構(gòu)建模型。

 

　　Step5：預(yù)測。得到合適模型后，應(yīng)用模型（2）預(yù)測月售電量。

 

　　1.2、支持向量機(jī)回歸模型預(yù)測方法

 

　　支持向量機(jī)回歸（Support Vector Regression，SVR）算法是基于Mercer核展開定理，是支持向量機(jī)用于回歸中的情況。支持向量機(jī)的基本原理是尋找一個既能將樣本無誤分開，又能使分類間隔（Margin）最大的最優(yōu)分類線，如圖1-1中H所示。對于樣本非線性可分的情況，可先通過非線性變換將輸入變量x映射到一個高維空間（Hilbert空間）中，在高維空間中進(jìn)行分類運(yùn)算，得到最優(yōu)分類面，從而將樣本無錯誤分開。支持向量機(jī)根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋找最佳折衷，使得結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，以獲得最好的學(xué)習(xí)泛化能力。因此，該方法能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)問題，常被用于識別[8]和預(yù)測[9]。

 

圖1-1 最優(yōu)分類面示意圖

 

　　通過構(gòu)造損失函數(shù)，并基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化思想，支持向量機(jī)通常采用以下極小化優(yōu)化模型來確定回歸函數(shù)[10]，即：
 

 

 （1）

　（2）

 

　　式中：為權(quán)值向量；為模型復(fù)雜性的表達(dá)項；C為平衡系數(shù)；為松弛因子；是將數(shù)據(jù)映射到高維空間的非線性變換；為偏置；為誤差上限。

 

　　引入Lagrange乘子和，式（1）與式（2）所示的優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)化為以下對偶優(yōu)化問題求解：

 

　　求解上述問題可得到支持向量機(jī)回歸函數(shù)：

 

　　稱為核函數(shù)，需滿足Mercer條件，選取高斯RBF核函數(shù)[11]，為：

 

　　在支持向量機(jī)計算過程中涉及到兩個參數(shù)，即：權(quán)重系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。本文采用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行優(yōu)化[12]。

 

　　1.3、多模型融合預(yù)測方法

 

　　電力企業(yè)售電量受經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化、季節(jié)變化等因素的影響，使其呈現(xiàn)出明顯的趨勢性、季節(jié)周期性以及隨機(jī)性，因此，對月售電量的預(yù)測，單獨(dú)使用某種預(yù)測方法直接預(yù)測難度較大，很難得到比較理想的結(jié)果。所以綜合考慮各種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，以不同預(yù)測模型的輸出結(jié)果為信息源，以提高預(yù)測精度為目的，運(yùn)用數(shù)據(jù)融合技術(shù)對月售電量預(yù)測方法進(jìn)行研究[13]。

 

　　對月售電量進(jìn)行預(yù)測時，若能依據(jù)在前幾個時段內(nèi)各種預(yù)測方法的預(yù)測效果，實時調(diào)整融合預(yù)測模型中各種預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)，就能夠改善預(yù)測結(jié)果的精度和穩(wěn)定性。前幾個時段內(nèi)，預(yù)測誤差較小的預(yù)測方法在下一個時段內(nèi)的融合預(yù)測模型中所占的權(quán)重就大；反之，在下一時段內(nèi)的融合預(yù)測模型中所占的權(quán)重就小。這種融合預(yù)測模型不僅可以提高交通流參數(shù)預(yù)測的精度，還可以保證預(yù)測的穩(wěn)定性。多模型融合預(yù)測算法計算流程如圖1-2所示。

 

圖1-2 多模型融合預(yù)測算法計算流程

 

　　多模型融合預(yù)測方法的預(yù)測過程主要有如下幾個步驟：

 

　　Step1：預(yù)測方法的選擇：根據(jù)預(yù)測方法的預(yù)測效果以及適用條件等，選擇n種被廣泛使用的比較成熟的預(yù)測方法作為融合預(yù)測方法的基本方法。本文將選用時間序列和支持向量機(jī)回歸作為融合預(yù)測方法的基本方法。

 

　　Step2：基礎(chǔ)預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測：利用步驟Step1中選擇的每一種預(yù)測方法對需要預(yù)測的月售電量分別進(jìn)行單獨(dú)預(yù)測。預(yù)測后將會得到n個預(yù)測方法的預(yù)測值，即。

 

　　Step3：確定融合預(yù)測方法中各基本預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)： 各種基本預(yù)測方法在融合預(yù)測方法中的權(quán)重大?。?img src="http://www.yy8811.cn/skin/ht01skin/image/lazy.gif" class="lazy" original="http://www.yy8811.cn/file/upload/201807/19/155435122189.png" alt="" />）是根據(jù)各種基本預(yù)測方法在前幾個時段內(nèi)的預(yù)測精度來確定的。權(quán)重確定的原則是精度越高，權(quán)重越大。

 

　　Step4：多個基本預(yù)測結(jié)果融合：在t時段，將各種基本預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果依據(jù)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行加權(quán)融合，就可以得到融合預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果，計算公式為：

 

 

　　在融合預(yù)測方法中，某一基本預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)決定了該方法輸出的預(yù)測值對最終預(yù)測結(jié)果所起的作用。事實上，隨著季節(jié)和天氣溫度的變化，每一種基本預(yù)測方法的預(yù)測精度均會發(fā)生不斷的變化，所以融合預(yù)測方法中各個基本預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)也應(yīng)該進(jìn)行不斷調(diào)整，為此引入動態(tài)誤差的概念。

 

　　動態(tài)誤差定義為：

 

　　式中：是i方法在t時段的動態(tài)誤差，它是t之前m個時段內(nèi)i方法的誤差的均值；m是誤差累計數(shù)；

是t時段i方法預(yù)測結(jié)果的絕對相對誤差。

 

　　的計算公式為：

 

　　式中：為t時刻的實測數(shù)據(jù)；為i方法在t時刻的預(yù)測值。

 

　　權(quán)重系數(shù)與動態(tài)誤差成反比例變化，即動態(tài)誤差較大的預(yù)測方法給予一個較小的權(quán)重系數(shù)，動態(tài)誤差較小的預(yù)測方法給予一個較大的權(quán)重系數(shù)。首先，我們通過反比例法得到初始權(quán)重系數(shù)，計算公式為：

 

　　各基本預(yù)測模型在融合預(yù)測模型中的最終權(quán)重系數(shù)為：

 

　　2、實例分析

 

　　為了檢驗多模型融合預(yù)測模型的可行性，選取A市2008年1月至2012年12月共60個月度售電量數(shù)據(jù)作為模型的原始數(shù)據(jù)，并用2013年1—12月的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，然后將預(yù)測結(jié)果和實際值進(jìn)行比較，求出誤差評價指標(biāo)進(jìn)而驗證模型的有效性。A市是我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)城市，根據(jù)該市電力財務(wù)報表數(shù)據(jù)如下表2-1所示。

 

表2-1 A市月度售電量統(tǒng)計表（2008年-2013年）（單位：）

 

　　根據(jù)表2-1提供的售電量數(shù)據(jù)，繪制出2008年1月至2012年12月共60個月的售電量折線圖（如圖2-1所示），該序列是一個劇烈波動的序列，有很明顯的增長趨勢和季節(jié)性，是一個非平穩(wěn)的隨機(jī)過程。

 

圖2-1 售電量時序圖

 

 

　　A市2008年1月至2012年12月共60個月度售電量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練時間序列數(shù)據(jù)，2013年1—12月的數(shù)據(jù)作為測試時間序列數(shù)據(jù)。首先直接使用Logistics回歸預(yù)測方法經(jīng)過訓(xùn)練后，預(yù)測2013年1—12月售電量；其次，運(yùn)用ARIMA預(yù)測方法通過訓(xùn)練后，預(yù)測2013年1—12月售電量；再運(yùn)用支持向量回歸預(yù)測方法經(jīng)過訓(xùn)練后，預(yù)測2013年1—12月的售電量；最后，運(yùn)用本文提出的多模型融合預(yù)測方法對2013年1—12月售電量進(jìn)行預(yù)測，在本案例中，多模型融合選擇Logistics回歸預(yù)測方法、ARIMA預(yù)測方法和支持向量機(jī)預(yù)測方法作為基本預(yù)測方法。圖2-2為上述四種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果與實際售電量對比圖。

 

圖2-2 四種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果與實際售電量對比圖

 

　　為比較上述四種方法的預(yù)測效果，引入最大絕對誤差(MaxE)、平均絕對相對誤差(MARE)和最大絕對誤差(MaxARE)，其計算公式如下：

 

　　上式中，N是預(yù)測數(shù)據(jù)的個數(shù)，本案例中N為12；是第i月的售電量實際值；是第i月售電量預(yù)測值。

 

　　使用MaxE、MARE和MaxARE對Logistics回歸預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果、ARIMA預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果、支持向量機(jī)預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果和多模型融合預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，各預(yù)測方法預(yù)測誤差指標(biāo)對比如下表2-2所示。

 

表2-2 各預(yù)測方法預(yù)測誤差對比

 

　　通過月售電量預(yù)測值和實際值的對比分析，本文所提出的多模型融合預(yù)測方法預(yù)測效果優(yōu)于Logistics回歸預(yù)測方法、ARIMA預(yù)測方法和支持向量機(jī)預(yù)測方法。因此，運(yùn)用多模型融合預(yù)測方法進(jìn)行售電量預(yù)測能夠提高預(yù)測精度，保證預(yù)測誤差的穩(wěn)定性。

 

　　3、結(jié)束語

 

　　電力系統(tǒng)的售電量受氣候，氣溫和人類活動等因素影響，其變化特征具有隨機(jī)性和不穩(wěn)定性。本文提出一種多模型融合預(yù)測方法，將Logistics回歸預(yù)測方法、ARIMA預(yù)測方法和支持向量機(jī)預(yù)測方法通過多模型融合算法，得到其組合權(quán)重系數(shù)，此方法綜合了各種基本預(yù)測方法在不同條件下預(yù)測結(jié)果的精度，并將這些信息融合在一起得到最終售電量預(yù)測值。在某市月度售電量數(shù)據(jù)預(yù)測中運(yùn)用該方法作為案例驗證，案例分析結(jié)果表明用多模型融合預(yù)測方法對售電量進(jìn)行預(yù)測是可行且可靠的，為電力分配及電網(wǎng)改造提供了重要的理論依據(jù)。然而，本文針對售電量預(yù)測所提出的多模型融合預(yù)測方法也具有進(jìn)一步優(yōu)化的空間，因為運(yùn)用多模型融合預(yù)測方法是定量的，完全是由數(shù)據(jù)驅(qū)動的，如何在該方法的基礎(chǔ)上加一定的定性分析，彌補(bǔ)數(shù)據(jù)驅(qū)動的不足，仍需要進(jìn)一步研究。