其中 為固有頻率，K為剛度，M為質(zhì)量。當(dāng)裂紋出現(xiàn)時(shí)，齒輪的質(zhì)量并沒(méi)有明顯的改變，所以由公式可以推出， 的降低是由于齒輪剛度的下降引起的，這就是為故障齒輪系統(tǒng)的建模提供了一個(gè)依據(jù)。

　　2裂紋深度變化對(duì)固有頻率的影響

　　為進(jìn)一步研究裂紋對(duì)構(gòu)件動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文對(duì)齒輪齒根裂紋作了更深入的仿真，仿真過(guò)程主要針對(duì)不同裂紋深度的齒輪展開(kāi)（深度從小到大，共仿真了14組數(shù)據(jù)），對(duì)各齒輪均提取了其前10階固有頻率值。各階固有頻率隨裂紋深度變化的趨勢(shì)圖如圖3所示，其中橫坐標(biāo)代表裂紋深度比（裂紋深度和齒根處齒厚之比）；縱坐標(biāo)為裂紋齒輪和正常齒輪的固有頻率比。為便于觀察，本文僅畫出了前7階固有頻率隨裂紋深度變化的趨勢(shì)圖，如圖3所示。

　　從圖3可以看出，隨著裂紋深度的增加，固有頻率呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)，尤其是前幾階固有頻率受裂紋的影響程度較大。

　　3試驗(yàn)驗(yàn)證

　　3.1實(shí)測(cè)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)